¿Quieres saber cuáles son los cuerpos geométricos? En este artículo te vamos a explicar qué son, y también veremos que existen de dos tipos, los poliedros y los cuerpos redondos.
Esfera, cubo, pirámide, cilindro… son todos cuerpos geométricos. Vamos a aprender cuáles son sus características y también encontrarás imágenes que puedes descargar e imprimir para el cole.
ÍNDICE DE CONTENIDOS
¿Qué son los cuerpos geométricos?
Los cuerpos geométricos son figuras geométricas con 3 dimensiones: alto, ancho y profundidad.
Ya habíamos aprendido cuando hablamos de las figuras geométricas que las formas pueden tener 1, 2 o 3 dimensiones, pero ¿sabes qué son las dimensiones? Vamos a aclararlo:
¿Qué son las dimensiones?
En geometría, la dimensión de un objeto se refiere al número mínimo de coordenadas necesarias para especificar cualquier punto del objeto en cuestión. Por ejemplo, una línea tiene una dimensión, porque solo se necesita una coordenada para especificar un punto de la misma. Una superficie, tal como un plano, tiene dos dimensiones, porque se necesitan dos coordenadas para especificar un punto en ella. El interior de un cubo, un cilindro o una esfera es tridimensional porque son necesarias tres coordenadas para localizar un punto dentro de estos espacios.
Un cuerpo geométrico ocupa un lugar en el espacio, y como consecuencia tiene un volumen.
Tipos de cuerpos geométricos
Hay dos tipos de cuerpos geométricos: los poliedros y los cuerpos redondos, también llamados sólidos de revolución.
Poliedros
Los poliedros son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras planas.
La palabra «poliedro» viene del griego, y significa justamente «muchas caras». Todas las caras de un poliedro son polígonos.
Las partes de un poliedro son:
- Cara: cada una de las superficies planas (es decir cada polígono) que delimitan el poliedro.
- Arista: el segmento de línea donde se encuentran dos caras.
- Vértice: punto donde se interceptan tres o más aristas.
Los poliedros se dividen en dos clases: regulares e irregulares.
Poliedros regulares
Los poliedros regulares son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares iguales. Es decir que cada polígono (cada cara) tiene tiene todos sus lados y ángulos iguales.
Existen 5 tipos de poliedros regulares:
Tetraedro
Está compuesto por cuatro caras que son triángulos equiláteros iguales. Tiene 4 vértices y 6 aristas.
Cubo
El cubo o hexaedro regular está compuestos por seis caras que son cuadrados iguales. Tiene 8 vértices y 12 aristas.
Octaedro
Está compuesto por ocho caras que son triángulos equiláteros iguales, en forma de dos pirámides unidas por sus bases. Tiene 6 vértices y 12 aristas.
Dodecaedro
Compuesto por 12 caras que son pentágonos regulares iguales. Tiene 20 vértices y 30 aristas.
Icosaedro
Tiene 20 caras que son triángulos equiláteros iguales. Cuenta con 12 vértices y 30 aristas.
Poliedros irregulares
Los poliedros irregulares son aquellos cuyas caras son polígonos que no son todos iguales.
Existen dos grandes grupos: prismas y pirámides.
Prisma
Los prismas tienen dos caras paralelas iguales, llamadas bases, y el resto de sus caras (laterales) son paralelogramos.
Podemos clasificarlos según el número de lados de las bases:
Prisma triangular
Es un prisma cuyas bases son triángulos.
Prisma cuadrangular
Un prisma cuadrangular es un prisma cuyas bases son cuadrados.
Prisma pentagonal
Sus bases son pentágonos.
Prisma hexagonal
Es un prisma cuyas bases son hexágonos.
El prisma es recto cuando su eje es perpendicular a las bases y oblicuo cuando el ángulo entre el eje y la base es diferente a base 90°. Si el prisma es cortado de tal manera que la sección producida no sea paralela a una de sus bases, recibe el nombre de prisma truncado.
Pirámide
La pirámide es un poliedro irregular formado por una base que es un polígono cualquiera, y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice llamado ápice, cúspide o vértice común.
La pirámide tiene tantas caras laterales como aristas tiene la base.
Pirámide triangular
Una pirámide triangular es una pirámide que tiene un triángulo como base. Está compuesta por 4 caras: la base y 3 triángulos que confluyen en el ápice.
Pirámide cuadrangular
Es una pirámide cuya base es un cuadrado. Está formada por 5 caras: la base cuadrada y 4 triángulos que confluyen en el ápice.
Pirámide pentagonal
Una pirámide pentagonal es una pirámide que tiene un pentágono como base. Está formada por 6 caras: la base pentagonal y 5 triángulos que confluyen en el ápice.
Pirámide hexagonal
Es una pirámide con un hexágono como base. Está formada por 7 caras: la base hexagonal y 6 triángulos que confluyen en el ápice.
Tronco de pirámide
Es un poliedro irregular formado por dos caras paralelas, que son las bases, y varias caras laterales, que son trapecios. Ambas bases tienen el mismo número de lados pero una es más grande que la otra. Tiene tantas caras laterales como lados tienen las bases.
Cuando el eje de la pirámide es perpendicular al centro de la base, es una pirámide rectangular. En caso contrario, pirámide oblicua. Cuando un plano corta las caras laterales de la pirámide, la porción comprendida entre la base y la sección producida por dicho plano se llama tronco de la pirámide o pirámide truncada.
Cuerpos redondos
Los cuerpos redondos son aquellos que tienen por lo menos una de sus caras curvadas.
También se les llama sólidos de revolución porque se generan haciendo rotar una figura plana alrededor de su eje.
Existen diferentes tipos:
Esfera
La esfera es el sólido generado al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. También podemos definirla como el conjunto de puntos del espacio tridimensional que equidistan de un punto definido como el centro de la esfera.
Al girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, se determinan los siguientes elementos:
- Generatriz: es el semicírculo que genera la superficie esférica.
- Centro de la esfera: es el centro del semicírculo y corresponde al punto O.
- Radio de la esfera: es el radio del semicírculo
- Diámetro de la esfera: es el segmento que une dos puntos opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro
La esfera tiene una sola cara curva.
Cilindro
El cilindro es el sólido generado cuando una recta (la generatriz), gira alrededor de otra recta paralela, llamada eje.
Los elementos de un cilindro son:
- Eje: recta fija alrededor de la que gira la generatriz
- Generatriz: recta que gira paralelamente alrededor del eje, formando la cara lateral del cilindro.
- Directriz: la curva plana perpendicular al eje que recorre la generatriz.
- Radio: el radio de los círculos que forman las bases es también el radio del cilindro.
- Centro: el centro de cada una de las bases circulares.
El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes, una cara lateral que es curva y 2 aristas basales.
Si el eje de rotación es perpendicular a las bases, el cilindro es recto, si no lo es es oblicuo.
Cono
El cono es el sólido generado por un triángulo rectángulo al girar sobre uno de sus catetos.
Estos son sus elementos:
- Base: es la cara plana inferior del cono, y es un círculo.
- Generatriz: Línea que al girar sobre el eje del cono engendra la superficie cónica de revolución.
- Superficie generatriz: es el triángulo rectángulo que lo engendra al girar 360° sobre uno de sus catetos, que es el eje de rotación y, que es a su vez, la altura del cono. El otro cateto es el radio de la base. La hipotenusa la generatriz.
Si la altura del cono coincide con su eje, el cono es recto. Si el eje y la altura no coinciden, el cono es oblicuo.
Tronco de cono
El tronco de cono o cono truncado es un sólido generado al girar un trapecio rectángulo sobre el lado perpendicular a sus bases. También puede entenderse como el corte del cono en paralelo a la base, eliminando la parte que tiene el vértice del cono.
Toro
El toro es un sólido que se genera por el giro de un círculo cuyo centro recorre otro círculo de dimensiones mayores, estando ambos contenidos en dos planos ortogonales, es decir formando ángulo recto entre sí.
¿Ahora tienes claro cuáles son los cuerpos geométricos?
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